Сравнение сплайновой и эрмитовой интерполяции
Оба вида интерполяции
в данном случае дают превосходные результаты, поскольку представляемая ими кусочная
функция практически почти точно проходит через все заданные точки. Однако если
учесть, что эти точки принадлежат синусоиде, то в данном случае результаты сплайновой
интерполяции оказываются явно лучшими. Особенно это характерно для экстремальных
точек.
Поскольку
в этих двух методах интерполяции кривая интерполяции проходит точно через узловые
точки, в этих точках погрешности интерполяции равны нулю. Вы можете проверить
это задав вывод графика погрешности. В целом, можно заключить, что сплайновая
интерполяция лучше, когда нужно эффективное сглаживание быстро меняющихся от
точки к точке данных и когда исходная зависимость описывается линиями, которые
мы наблюдаем при построении их с помощью гибкой линейки. Эрмитова интерполяция
лучше отслеживает быстрые изменения исходных данных, но имеет худшие сглаживающие
свойства.
Все это говорит
о том, что надо внимательно подходить к оценке приемлемости того или иного вида
интерполяции (или аппроксимации) для конкретных типов исходных данных.
